$f(x)=|x^2-1|$ ($x$는 실수), $f^{(2)} (x)=f\circ f(x)=f\{f(x)\}$, $f^{(n)} (x)=f(f^{(n-1)}(x))\quad (n=1, 2, \cdots )$ 이라 한다.
(1) 임의의 자연수 $n$에 대하여 $f^{(n)} (x)=0$ 의 근과 $f^{(n)}(x)=1$ 의 근을 크기 순으로 나열하면 두 방정식의 근이 교대로 배열됨을 밝혀라.
(2) 모든 자연수 $n$에 대하여 $f^{(n)} (x)=0$의 근과 $f^{(n)} (x)=1$ 의 근을 모두 포함하는 최소의 개구간을 구하여라.