가로 세로 $9$칸씩으로 된 $9\times 9=81$의 흰색으로 된 바둑판 꼴의 정사각형이 있다. 다음 성질을 만족시키는 최대의 자연수 $n$을 구하여라. 성질: $81$개의 작은 정사각형 중에서 $n$개를 어떠한 방법으로 골라서 검은 색으로 칠해도 부분적으로는 항상 $1\times 4$ 꼴의 흰색 정사각형이 존재한다. 단, 여기서 $1\times 4$ 꼴이란 또는 인 모양을 뜻한다.