$x$, $y$, $z$는 자연수이고, 직각을 낀 두 변의 길이가 각각 $x$, $y$이고 빗변의 길이가 $z$인 직각삼각형의 넓이가 피타고라스 수라 한다. $n\gt 12$인 모든 $n$과 $2n$ 사이에는 적어도 하나의 피타고라스 수가 존재함을 밝혀라.