$\triangle ABC$의 내심을 $I$, 점 $B$를 지나고 $I$에서 직선 $CI$에 접하는 원을 $O_1$, 점 $C$를 지나고 $I$에서 직선 $BI$에 접하는 원을 $O_2$라고 하자. $\triangle ABC$의 외접원과 원 $O_1$, $O_2$는 한 점에서 만남을 증명하라.