벡터공간 $\mathbb R^n$의 리만 계량(Riemann metric)이 임의의 두 점에 대해 그 두 점을 있는 유일한 최소 거리의 측지선(geodesic) $g(a,b)$가 있다고 한다. 모든 $a\in \mathbb R^n$에 대해 $a$에 대응되는 리만 거리(Riemannian distance) $\rho_a:\mathbb R^n\to\mathbb R$이 아래로 볼록하고 $a$ 바깥에서 미분가능하다고 하자. 이때 $a,b$와 다른 점 $x$에 대해 \[ \partial_i \rho_a(x)=-\partial_i \rho_b(x), \quad i=1,\ldots,n\]이 성립한다는 것과 $x$가 $g(a,b)$ 위에 있다는 것이 동치임을 보여라.