(a) 평면 위에 타원이 있다. 이때 전체 평면에 정의된 리만 계량 중 주어진 타원이 측지선(geodesic)이 되게 하는 것이 존재함을 증명하라. 아울러 그러한 리만 계량은 항상 가우스 곡률(Gaussian curvature) 값이 양수임을 보여라.
(b) 평면 위에 같은 점을 두 번 지나지 않고 시작점과 끝점이 같은 두 매끄러운 곡선(smooth curve)이 있다. 이때 두 곡선이 동시에 어느 한 리만 계량의 측지선이라고 한다면, 평면 위의 어떤 점에서는 가우스 곡률이 0이 됨을 증명하라.