함수 $f:\mathbb R\to\mathbb R$이 additve라 함은 모든 $x,y\in \mathbb R$에 대해 $f(x+y)=f(x)+y(y)$임을 뜻한다. 어떤 additive인 함수 $f:\mathbb R\to\mathbb R$에 대해 $(0,1)$의 공집합 아닌 어떤 부분구간에서 함수 $x\mapsto f(x) f(\sqrt{1-x^2})$가 유계라면, $f$는 연속함수임을 증명하라.