무한 바둑판에서 다음과 같은 경기를 한다고 하자.

먼저, $n^2$개의 바둑알을 한 칸에 한 개씩, 가로 세로 각각 $n$개의 인접한 칸으로 이루어진 $n\times n$꼴의 정사각형이 되도록 배열한다. 바둑알은 그 자신의 상하좌우 중에서 어느 한 방향으로 인접한 칸에 바둑알이 놓여 있고 그 다음 칸이 비어 있는 경우에만, 그 빈 칸으로 건너 뛸 수 있다. 그리고 이렇게 건너 뛸 경우 중간에 있던 바둑알은 들어 낸다.

이렇게 진행된 경기가 바둑알이 한개만 남은 상태로 끝날 수 있기 위한 $n$의 값을 모두 구하여라.