원 주변에 유한 개의 숫자 0 또는 1이 적혀있다. 원의 호가 $L$개($L\ge 0$)의 그 중 숫자를 포함하면 그 호의 길이를 $L$이라 하자. 어떤 호 $w$에 대해 $Z(w)$와 $N(w)$를 각각 그 호의 0의 수와 1의 수라고 하자. 임의의 두 호 $w$, $w’$가 길이가 같다면 $\lvert Z(w)-Z(w’)\rvert\le 1$이라 가정하자. 두 수 \[ Z=\frac{1}{k}\sum_{j=1}^k Z(w_j), \quad N=\frac{1}{k}\sum_{j=1}^k N(w_j)\]가 모두 정수가 되게 하는 호 $w_1,w_2,\ldots,w_k$가 존재한다고 하자. 이때 $Z(w)=Z$이고 $N(w)=N$인 호 $w$가 존재함을 증명하라.