3변수 다항식 \[P_n(x,y,z)=(x-y)^{2n}(y-z)^{2n}+(y-z)^{2n}(z-x)^{2n}+(z-x)^{2n}(x-y)^{2n}\]과 \[Q_n(x,y,z)=[(x-y)^{2n}+(y-z)^{2n}+(z-x)^{2n}]^{2n}\]이 주어져 있다. 이 때 $Q_n(x,y,z)/P_n(x,y,z)$가 $x,y,z$에 대한 유리수 계수를 갖는 3변수 다항식이 되게끔 하는 양의 정수 $n$을 모두 구하여라.
(2012년 2월 1일, 출처)