$n$을 양의 정수라 하자. 어떤 2명의 학생도 서로 친구이거나 친구가 아니거나 둘 중의 하나인 학교에서, 다음 조건을 만족시키는 양의 정수 $a,b$의 합의 최솟값을 $N$이라 하자.
(1) 같은 팀 안의 어떤 2명도 서로 친구가 되도록, 학생들을 $a$개의 팀으로 나눌 수 있다.
(2) 같은 팀 안의 어떤 2명도 서로 친구가 아니도록, 학생들을 $b$개의 팀으로 나눌 수 있다.
학생의 수가 $n$인 학교에 대해서 $N$의 최댓값을 구하여라. 단, 학생을 팀으로 나눌 때, 어떤 학생도 정확히 한 개의 팀에 소속되도록 한다.