볼록사각형 $ABCD$에 대하여, $\angle ABC=\angle CDA=90^\circ$이다. 점 $H$를 꼭지점 $A$에서 대각선 $BD$에 내린 수선의 발이라 하자. 변 $AB$ 위의 점 $S$와 변 $AD$ 위의 점 $T$에 대하여, 점 $H$는 삼각형 $SCT$의 내부에 있고, \[ \angle CHS-\angle CSB=90^\circ, \angle THC-\angle DTC=90^\circ\]이다. 이때, 직선 $BD$가 삼각형 $TSH$의 외접원에 접함을 증명하여라.