예각삼각형 $ABC$의 변 $BC$위의 두 점 $P$, $Q$가 각각 $\angle PAB = \angle BCA$, $\angle CAQ = \angle ABC$를 만족한다. 직선 $AP$ 위의 점 $M$, 직선 $AQ$위의 점 $N$에 대하여, 점 $P$는 선분 $AM$의 중점이고, 점 $Q$는 선분 $AN$의 중점이다. 두 직선 $BM$과 $CN$의 교점이 삼각형 $ABC$의 외접원 위에 있음을 보여라.