연속함수 $f:[a,b]\to\mathbb R$는 임의의 $t\in[0,1]$와 $x,y\in [a,b]$에 대하여 \[ f(tx+(1-t)y)\le tf(x)+(1-t)f(y)\]를 만족한다 (단, $a\lt b$). 다음 부등식을 증명하여라. \[ f\left( \frac{a+b}{2}\right)\le \frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,dx \le \frac{f(a)+f(b)}{2}.\]