1990 아일랜드 수학올림피아드 6번문제

$\pm1$만으로 이루어진 수열 $a_1, \ldots, a_n$이 $a_1a_2 + a_2a_3 + \cdots + a_{n-1}a_n + a_na_1 = 0$ 을 만족한다. $n$이 4의 배수임을 증명하여라.

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