기호 $(a,b,\dotsc,g)$와 $[a,b,\dotsc,g]$는 각각 양의 정수 $a,b,\dotsc,g$의 최대공약수와 최소공배수를 나타낸다. 예를 들어, $(3,6,18)=3$ 이고 $[6,15]=30$ 이다. 다음을 증명하여라.\[ \frac{[a,b,c]^2}{[a,b][b,c][c,a]} = \frac{(a,b,c)^2}{(a,b)(b,c)(c,a)}\]