다음과 같이 정의되는 수열 $\{X_n\}$, $\{Y_n\}$이 있다. \begin{align*} X_0=1, & \quad X_1=1, & \quad X_{n+1} = X_n + 2 X_{n-1} & \quad (n = 1, 2, 3, \ldots) \\ Y_0=1, & \quad Y_1=7, & \quad Y_{n+1} = 2 Y_n + 3 Y_{n-1} & \quad (n = 1, 2, 3, \ldots) \end{align*} 이 두 수열의 처음 몇 항은 다음과 같다. \begin{align*} X : & 1, ~ 1, ~ 3, ~ 5, ~ 11, ~ 21, ~ \ldots \\ Y : & 1, ~ 7, ~17, ~55, ~161, ~487, ~ \ldots \end{align*} 이 두 수열에 공통으로 나타나는 수는 1 밖에 없음을 보여라.