수열 $\{u_n\}$은 다음과 같이 정의된다. \[ u_0 = 2, \quad u_1=5/2, \qquad u_{n+1} = u_n(u_{n-1}^2-2) – u_1 \quad\text{(n=1,2,…)} \] 모든 자연수 $n$에 대해 다음이 성립함을 증명하여라. \[ [u_n] =2^{[2^n-(-1)^n]/3} \] 단, $[x]$는 $x$보다 작거나 같은 최대의 정수를 나타낸다.