실수 $x$, $y$, $z$에 대해 $S_r = x^r + y^r + z^r$ 이라 하자. $S_1 = 0$ 이면 $(m,n) = (2,3)$, $(3,2)$, $(2,5)$, $(5,2)$에 대해 \[\frac{S_{m+n}}{m+n} = \frac{S_m}m \frac{S_n}n \tag{*}\]임이 알려져 있다. $x+y+z=0$ 인 모든 실수 $x$, $y$, $z$에 대해 (*)이 성립하는 다른 정수쌍 $(m,n)$이 더 있다면 모두 구하여라.
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