자연수들의 집합 위에서 정의되는 함수 $f$가 모든 자연수 $n$에 대해 다음을 만족한다. \begin{align*} f(1) &= 1, ~~~~~ f(3)=3, ~~~~~ f(2n)=f(n), \\ f(4n+1) &= 2f(2n+1)-f(n) \\ f(4n+3) &= 3f(2n+1)-2f(n) \end{align*} $f(n)=n$ 을 만족하고 1988보다 작거나 같은 자연수 $n$의 개수를 구하여라.