$n$개의 벽돌이 있는데, 각각의 무게는 $n$보다 작은 자연수이다. 또, 이 벽돌 전체의 무게는 $2n$이다. 이 벽돌들을 각각 무게 $n$이 되는 두 그룹으로 나눌 수 있음을 증명하여라.