$u$와 $v$는 다음을 만족하는 실수이다. \[ (u + u^2 + u^3 + \cdots + u^8) + 10u^9 = (v + v^2 + v^3 + \cdots + v^{10}) + 10v^{11} = 8\] $u$와 $v$ 중 어느 쪽이 더 큰 지 밝히고, 그것을 증명하여라.