1997 아일랜드 수학올림피아드 6번문제

주어진 자연수 $n$에 대해 $\sigma(n)$을 $n$의 약수의 합이라 하자. (예: $\sigma(3) = 1+3 = 4$, $\sigma(6) = 1+2+3+6 = 12$, $\sigma(12) = 1+2+3+4+6+12 = 28$) 이 때 $\sigma(n) > 2n$ 이면 $n$을 초과수라 부르자. (따라서, 예를 들어, 12는 초과수이다.) $a$, $b$가 자연수이고 $a$가 초과수이면 $ab$도 초과수임을 보여라.

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