$\{1, 2, \ldots, 2003\}$에서 $N$개의 수를 고르는데, 어느 두 수도 차가 10이 되지 않도록 한다. 이렇게 수를 고르는 방법이 $N = 1003$ 일 때는 얼마나 되는지 구하고, $N = 1002$ 이면 $(3 \cdot 5151 + 7 \cdot 1700) \cdot 101^7$ 가지가 됨을 보여라.