$ABCD$는 $AB \parallel CD$ 인 등변사다리꼴이다. 삼각형 $BCD$의 내접원 $\omega$가 $CD$와 $E$에서 만난다. $\angle DAC$의 이등분선 위에 $EF \perp CD$ 인 점 $F$를 잡자. 삼각형 $ACF$의 외접원이 직선 $CD$와 다시 만나는 점을 $G$라 할 때, $AFG$가 이등변삼각형임을 증명하여라.