정육각형의 각 꼭지점마다 하나의 양의 정수를 써서 합이 $2003^{2003}$이 되도록 하였다. 병팔이가 다음과 같은 방식으로 일련의 움직임을 행한다: 한 꼭지점을 고르고, 그 꼭지점의 수를 그 꼭지점에 이웃한 두 꼭지점의 수의 차로 바꾸어 쓴다. 병팔이는 모든 여섯 개의 수가 똑같이 0이 되어 끝나도록 하는 일련의 움직임을 언제나 찾을 수 있음을 증명하여라.