양의 정수 수열 $\{a_n\}$ ($n=1,2,\cdots$)에 대해, 임의의 양의 정수 $n$에 대해 $a_n < a_{n+1}$이 성립하며 $a_{2n}=2a_n$이 성립할 때 이 수열을 상승수열이라 하자. (1) 수열 $\{a_n\}$이 상승수열이라 하자. $p$가 $a_1$보다 큰 소수일 때, 이 수열에는 $p$의 배수가 등장함을 보여라. (2) $p$를 홀수인 소수라 하자. 상승수열이며, 모든 $p$의 배수가 등장하지 않는 수열 $\{a_n\}$이 존재함을 보여라.