칠판에 유한개의 유리수가 적혀있다. 어느 두 수 $a$, $b$를 골라서 지우고 대신 $a+b$, $a-b$, $b-a$, $a\times b$, $a/b$ (단 $b\neq0$일때만), $b/a$ (단 $a\neq 0$) 중 하나로 바꿔쓰는 일을 하나의 시행이라 하자. 어떤 $n\gt 100$인 정수에 대해, \[k+1,k+2,\ldots,k+n\]으로부터 $n-1$번의 시행으로 $n!$을 얻을 수 있을 $k\ge0$의 수는 유한함을 증명하라.