내심이 $I$인 삼각형 $ABC$의 내접원이 변 $BC$, $CA$, $AB$와 각각 점 $D$, $E$, $F$에서 접한다. 삼각형 $IAB$, $IAC$의 외심을 각각 $O_1$, $O_2$라 하고, 삼각형 $ABC$의 외접원과 직선 $EF$의 두 교점을 $P$, $Q$라 하자. 삼각형 $DPQ$의 외심이 직선 $O_1O_2$ 위에 있음을 보여라.