두 양의 홀수 $m$, $n$이 있다. 가로 $m$칸, 세로 $n$칸인 바둑판모양의 판의 각 칸을 빨강 혹은 파랑으로 색칠한다. 어떤 행에 빨강색 칸이 파랑색 칸보다 많으면 그 행은 ‘주로 빨강’이라 하자. 어떤 열에 파랑색 칸이 빨강색 칸보다 많으면 그 열을 `주로 파랑’이라 하자. 이때 주로 빨강인인 행의 수와 주로 파랑인 열의 수의 합의 최대값을 $m$과 $n$에 관한 식으로 구하여라.