양의 정수의 수열 $a_1,a_2,\ldots$가 모든 $k\ge 2$에 대해 \[ a_{k+1}=\frac{a_k+a_{k-1}}{2015^i}\]를 만족시키는데 여기서 $i$는 $a_k+a_{k-1}$이 $2015^i$의 배수가 될 최대의 $i$값을 택한다. 만일 이 수열이 순환한다면 그 주기는 $3$의 배수가 됨을 보여라.