2014 Miklós Schweitzer 수학경시대회 10번문제

주어진 $2$차원 구의 삼각분할(triangulation)의 각 꼭지점에 평면의 볼록인 부분집합을 대응시킨다. 삼각분할의 2차원 면의 세 꼭지점 각각에 대응되는 세 개의 볼록 집합은 항상 공통인 점을 가진다고 한다. 이때, 어떤 대응되는 $4$개의 볼록 집합이 공통의 점을 갖는 4개의 꼭지점이 존재함을 보여라.

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