2014 Miklós Schweitzer 수학경시대회 11번문제

폐구간 $[0,1]$에서 균일 분포인 확률변수 $U$에 대해 \[ S_n=2 \sum_{k=1}^n \sin (2k U\pi)\]라 하자. 이때 $n\to \infty$로 갈 때, $S_n$의 분포는 확률 밀도 함수가 $f(x)=\frac{1}{\pi(1+x^2)}$인 코시 분포임을 보여라.

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