양의 정수 $k$가 주어져있다. 폐구간 $[0,1]$의 부분구간 $I_1$, $I_2$, $\ldots$, $I_k$ 각각의 길이가 $0$보다 크다고 할 때, 다음을 증명하라. \[\sum \frac{1}{\lvert I_i\cup I_j\rvert}\ge k^2,\] 단, 합은 $I_i\cap I_j\neq\emptyset$인 모든 순서쌍 $(i,j)$에 대해 취한다.