표수(characteristic)가 $p$인 체 위에서 유한 $p$-군($p$-group) $G$의 표현 $\rho:G\to GL(V)$가 주어져있다. 선형 함수 $\sum_{g\in G} \rho(g)$를 $V$의 유한차원 부분공간 $W$로 제한하여 얻은 함수가 단사함수라면, $g\in G$에 대해 얻은 부분공간 $\rho(g)W$들로 생성(span)되는 부분공간은 이 부분공간들의 직합(direct sum)임을 보여라.