칠판에 음이 아닌 세 실수 $r_1$, $r_2$, $r_3$가 적혀있다. 이 세 수들끼리는 $a_1r_1+a_2r_2+a_3r_3=0$이 성립하게 하는 동시에 $0$은 아닌 세 정수 $a_1$, $a_2$, $a_3$이 존재한다는 성질이 만족된다. 칠판에 적힌 수에 대해 다음과 같은 시행을 할 수 있다: 칠판에 적힌 두 수 $x$, $y$를 $x\le y$이게 고른 후 $y$를 칠판에서 지우고 그 자리에 $y-x$를 적는다. 이때 이 시행을 유한번 적당히 반복해서 칠판에 $0$이 적어도 하나 이상 나타나게 할 수 있음을 증명하라.