2008 미국수학올림피아드 6번문제

수학자들이 모인 어느 학술대회에서 임의의 두 수학자 쌍을 봤더니 서로 아는 사이거나 모르는 사이였다고 한다. 점심시간이 되면 모든 참가한 수학자는 두 개의 큰 방 중 한 곳에서 식사를 한다. 각 수학자는 자기 방에 짝수명의 아는 사람이 있는 곳에서만 식사를 하고 싶어한다. 이때, 이 수학자들을 두 방으로 잘 나누는 경우의 수는 반드시 $2$의 지수승 꼴, 즉 어떤 양의 정수 $k$에 대해 $2^k$ 꼴이 됨을 증명하라.

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