정수 전체의 집합을 $\mathbb Z$라 하자. 모든 $x,y\in \mathbb Z$, $x\neq 0$에 대해 \[ x f(2f(y)-x)+y^2 f(2x-f(y))=\frac{f(x)^2}{x}+f(yf(y))\]를 만족시키는 함수 $f:\mathbb Z\to \mathbb Z$를 모두 구하여라.