2014 미국수학올림피아드 3번문제

평면 위에 무한대의 점 \[ \ldots, P_{-3}, P_{-2}, P_{-1}, P_0, P_1, P_2, P_3,\ldots\]을 잘 잡아서 다음 성질이 성립하게 할 수 있음을 보여라.
서로 다른 세 정수 $a$, $b$, $c$에 대해 점 $P_a$, $P_b$, $P_c$가 한 직선 위에 있을 필요충분조건은 $a+b+c=2014$이다.

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