2014 미국수학올림피아드 4번문제

양의 정수 $k$가 주어져있다. 무한히 펼쳐진 평면이 같은 크기의 정육각형 칸으로 가득 채워져있는 게임판 위에서 두 사람 $A$, $B$가 아래와 같은 게임을 한다. 처음에는 모든 칸이 비워져있다. $A$부터 시작해서 돌아가면서 자기 차례가 되면 $A$는 비어있는 이웃한 두 칸을 골라서 돌을 하나씩 넣을 수 있으며, $B$는 게임판 위의 아무 돌이나 골라 제거할 수 있다. 어느 순간이라도 한 직선 위에 있는 연속한 $k$개의 칸 각각에 돌이 있으면 $A$가 이긴다. 이때, $A$가 유한번 게임에 참여해서는 이길 수 없게 하는 최소의 $k$값을 구하거나, 그러한 $k$ 값이 존재하지 않음을 증명하라.

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