다음 성질을 만족시키는 $0$보다 큰 상수 $c$가 존재함을 증명하여라.
양의 정수 $a$, $b$, $c$가 모든 $i,j\in \{0,1,\ldots,n\}$에 대해 $\operatorname{gcd}(a+i,b+j)>1$을 만족시키면, $\min\{a,b\}\gt c^n \cdot n^{\frac{n}{2}}$이다.