2015 국제수학올림피아드 1번문제

평면 위에 있는 유한 개의 점의 집합 $S$의 임의의 서로 다른 두 점 $A$, $B$에 대하여 $AC=BC$가 되도록 하는 $S$의 점 $C$가 존재하면 $S$를 평형적이라고 하자. $S$의 어떤 서로 다른 세 점 $A$, $B$, $C$에 대해서도 $PA=PB=PC$인 $S$의 점 $P$가 wㅗㄴ재하지 않으면, $S$를 비중심적이라 하자.
(a) 모든 양의 정수 $n\ge 3$에 대해, $n$개 점으로 이루어진 평형적인 집합이 존재함을 보여라.
(b) $n$개 점으로 이루어진 평형적이고 비중심적인 집합이 존재하게 되는 양의 정수 $n\ge 3$을 모두 구하여라.

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