크기가 $2\times 2$인 실대칭행렬 $A$, $B$의 고유치가 각각 $\lambda_1$, $\lambda_2$ ($\lambda_1\ge \lambda_2\ge 0$)와 $\mu_1$, $\mu_2$ ($\mu_1\ge \mu_2\ge 0$)라고 하자. 이 때, 다음 부등식을 증명하여라. \[ \operatorname{tr}(AB)\le \lambda_1\mu_1+\lambda_2\mu_2.\]