참가자들이 수학게임으로 겨루는 제75회 푸트남 게임대회가 열린다. 어떤 고정된 양의 정수 $n$과 고정된 소수 $p$에 대해 박씨와 김씨가 서로 돌아가면서 각 항이 체 $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$로 구성된 $n\times n$ 행렬 중 역행렬이 존재하는 행렬로 만들어지는 군의 원소를 선택하는 게임을 하는데 규칙은 아래와 같다.
(1) 자기나 다른 사람이 이미 고른 적이 있는 것을 고를 수는 없다.
(2) 이제까지 뽑힌 모든 행렬와 교환법칙이 성립하는 행렬만 고를 수 있다.
(3) 더 이상 행렬을 뽑을 수 없는 사람이 진다.
박씨가 먼저 게임을 시작한다고 할 때 어느 쪽에 필승 전략이 있는가? (답은 $n$과 $p$에 따라 달라질 수 있다.)
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