두 수 $u^2$과 $v^2$의 평균이 $p^2$이 되는 소수 $p$와 서로 다른 양의 정수 $u$, $v$가 있다고 하자. 이때 $2p-u-v$는 어떤 수의 제곱이거나 어떤 수의 제곱의 두 배임을 보여라.