볼록육각형 $A_1B_1A_2B_2A_3B_3$이 반지름 $R$인 원 $\Omega$에 내접한다고 하자. 세 대각선 $A_1B_2$, $A_2B_3$, $A_3B_1$이 점 $X$에서 만난다고 하자. 모든 $i=1,2,3$에 대해 두 선분 $XA_i$, $XB_i$와 접하면서 $\Omega$의 호 $A_iB_i$에 모두 접하는 원을 $\omega_i$라 하며, 이 원 $\omega_i$의 반지름을 $r_i$이라 하자.
(a) $R\ge r_1+r_2+r_3$임을 증명하라.
(b) 만일 $R=r_1+r_2+r_3$이면, $\omega_1$, $\omega_2$, $\omega_3$가 대각선 $A_1B_2$, $A_2B_3$, $A_3B_1$과 만나는 점 $6$개는 한 원 위에 있음을 보여라.