원에 내접하는 사각형 $ABCD$의 두 대각선 $AC$와 $BD$가 만나는 점을 $X$라 하자. 선분 $CX$, $DX$, $CD$의 중점을 각각 $C_1$, $D_1$, $M$이라 하자. 직선 $AD_1$와 $BC_1$이 만나는 점을 $Y$라 하고, 직선 $MY$가 두 대각선 $AC$, $BD$와 서로 다른 점 $E$, $F$에서 각각 만난다고 한다. 이때, 직선 $XY$는 $E$, $F$, $X$를 지나는 원과 접한다는 것을 보여라.