양의 정수 $m$에 대해 $4m\times 4m$ 크기의 바둑판을 생각하자. 서로 다른 두 칸이 같은 행이나 같은 열에 있에 있을때 그 두 칸이 연관되어 있다고 하자. 어느 칸도 자기 자신과 연관되어 있지는 않다. 각 칸이 적어도 두 개 이상의 파란색 칸과 연관되어 있도록 일부 칸이 파란색으로 칠해져 있다고 할 때 파란색 칸의 수의 최솟값을 구하여라.