2016 아시아태평양수학올림피아드 2번문제

어떤 양의 정수를 음 아닌 정수 $a_1,a_2,\ldots,a_{100}$에 의해 \[ 2^{a_1}+2^{a_2}+\cdots+2^{a_{100}}\]꼴로 나타낼 수 있을 때 그 수를 멋있다고 하자. (단, $a_1,a_2,\ldots,a_{100}$끼리는 서로 같을 수도 있다.)
이때, 모든 $n$의 배수가 멋있지 않은 최소의 양의 정수 $n$을 찾아라.

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