2016 국제수학올림피아드 3번문제

평면에 볼록다각형 $P=A_1A_2\cdots A_k$가 있다. 각 꼭짓점 $A_1, A_2,\ldots,A_k$의 좌표는 모두 정수이고, 이 점들은 모두 한 원 위에 있다. $P$의 넓이를 $S$라 하자. 홀수인 양의 정수 $n$에 대하여, $P$의 각각의 변의 길이의 제곱이 $n$의 배수이다. $2S$가 $n$의 배수인 정수임을 보여라.

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